První roky Finnovy kariéry začaly v raných letech, kdy se objevil v krátkých reklamách a malých filmových projektech. V roce 2012 se objevil v televizním seriálu „The Last of Us“, kde představil silnou dramatickou hru a získal pozornost kritiky. Tyto zkušenosti položily základ pro jeho budoucí úspěch a připravily ho na vstup do světového dění.
Po úspěchu v „Stranger Things“, kde hraje postavu Mikea, se Finn stal globálním miláčkem. Jeho roli v filmové trilogii „It“, kde ztvárnil postavu Eddie, podpořila jeho kariéru a přinesla mu ocenění. Současně se aktivně věnuje hudbě s projektem Calpurnia, což ukazuje jeho diverzifikaci a ambice rozšířit své umělecké hranice.